14．若2cos（θ-$\frac{π}{3}$）=3cosθ，則tanθ=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

分析 先由余弦加法定理得到$\sqrt{3}sinθ=2cosθ$，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出tanθ．

解答 解：∵2cos（θ-$\frac{π}{3}$）=3cosθ，
∴2cosθcos$\frac{π}{3}$+2sin$θsin\frac{π}{3}$=3cosθ，
∴$\sqrt{3}sinθ=2cosθ$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意余弦加法定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．

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A．$-\frac{20}{9}$B．1C．2D．5

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