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某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產品次品率p與日產量x（x∈N*，80≤x≤100）件之間的關系如下表所示：

日產量x
80
81
82
…		x
…
98
99
100

次品率p
…
P（x）
…
其中P（x）=（a為常數）．已知生產一件正品盈利k元，生產一件次品損失元（k為給定常數）．
（1）求出a，并將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產量x（件）的函數；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日生產量應該定為多少件？
【答案】分析：（1）首先根據列表求出a的值，然后列出P（x）的關系式，整理即可．
（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函數轉化為關于t的等式，利用基本不等式求解
解答：解：（1）根據列表數據可得：a=108

由題意，當日產量為x時，
次品數為：
正品數：
∴y=
整理得：  （80≤x≤100，x∈N*）

（2）令108-x=t，t∈[8，28]，t∈N*

=

=
當且僅當t=即t=12時取得最大盈利，此時x=96
點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，根據題意列出等式，并考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產品次品率p與日產量x（x∈N*，80≤x≤100）件之間的關系如下表所示：

日產量x
80
81
82
…		 x
…
98
99
100

次品率p
1
28
1
27
1
26
…
P（x）
…
1
10
1
9
1
8
其中P（x）=
1
a-x
（a為常數）．已知生產一件正品盈利k元，生產一件次品損失
k
3
元（k為給定常數）．
（1）求出a，并將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產量x（件）的函數；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日生產量應該定為多少件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）某工廠統(tǒng)計資料顯示，產品次品率p與日產量n （件）（n∈N+，且1≤n≤98）的關系表如下：
n 1 2 3 4 … 98
p
2
99
1
49
2
97
1
48
 … 1
又知每生產一件正品盈利a元，每生產一件次品損失
a
2
元（a＞0）．
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量n（件）的一種函數關系式；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？（
3
≈1.73）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠統(tǒng)計資料顯示，產品次品率p與日產量x（單位：件，x∈N*，1≤x≤96）的關系如下：
x 1 2 3 4 … 96
p
1
33
3
98
3
97
1
32
 …
3
4
又知每生產一件正品盈利a（a為正常數）元，每生產一件次品就損失
a
3
元．
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量x的函數；
（2）為了獲得最大的盈利，該廠的日產量應定為多少件？（注：次品率p=
次品個數
產品總數
×100%，正品率=1-p）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠統(tǒng)計資料顯示，產品次品率φ與日產x（件）（x∈N且1≤≤89）的關系符合如下規(guī)律，又知每生產一件正品的盈利a元，每生產一件次品損失
a
2
（a＞0）
x 1   2 3 4 … 89
φ
2
99
1
49
2
97
1
48
 …
2
11
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量x（件）的函數．
（2）為了獲得最大盈利該廠的日產量應定為多少件？（取
3
≈1.7計算）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一次學情調研測試數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產品次品率與日產量件之間的關系如下表所示：

日產量

80

81

82

…

…

98

99

100

次品率

…

P（）

…

其中（為常數）.已知生產一件正品盈利元，生產一件次品損失元（為給定常數）.（Ⅰ）求出，并將該廠的日盈利額（元）表示為日生產量（件）的函數；

（Ⅱ）為了獲得最大盈利，該廠的日生產量應該定為多少件？

 

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