【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍

【答案】（Ⅰ）0；

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，再求導，判別導函數(shù)的正負可得原函數(shù)的單調(diào)性，可求得最小值；

（Ⅱ）對a進行分類討論，分別利用其導函數(shù)的應用，判別其單調(diào)性，求其最值，可得參數(shù)a的范圍.

（Ⅰ）,定義域

當時, ,由于 在恒成立

故 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增.

故

（Ⅱ）

當時, 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,只有一個零點

當時, ,故 在恒成立,

故在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,

故當時, 沒有零點.

當時,令 ,得,

在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增. ,

在有兩個零點，

在單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增， ,又

此時有兩個零點，

綜上有兩個零點,則

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像與軸相切，求證：對于任意互不相等的正實數(shù)，，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現(xiàn)每個班指定1人，對各班的衛(wèi)生進行檢查.若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是( )

A.48B.72C.84D.168

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，點E是棱上的一個動點，若平面交棱于點F，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②對于棱上任意一點E，在棱上均有相應的點G，使得平面；

③O為底面對角線和的交點，在棱上存在點H，使平面；

④存在唯一的點E，使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于直線m、n及平面、，下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.

（1）證明:平面平面；

（2）若點為的中點，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預報當溫差為時，種子發(fā)芽數(shù).

附：回歸直線方程：，其中；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點在軸上運動，過點作直線交軸于點，延長至點，使．點的軌跡是曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個動點，滿足，證明：直線過定點；

（3）若直線與曲線交于，兩點，且，，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，D為線段AC的中點.

（1）求證：：

（2）求直線與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值.

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