【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍

【答案】（Ⅰ）0；

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，判別導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可得原函數(shù)的單調(diào)性，可求得最小值；

（Ⅱ）對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別利用其導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，判別其單調(diào)性，求其最值，可得參數(shù)a的范圍.

（Ⅰ）,定義域

當(dāng)時(shí), ,由于 在恒成立

故 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增.

故

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,只有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí), ,故 在恒成立,

故在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,

故當(dāng)時(shí), 沒(méi)有零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),令 ,得,

在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增. ,

在有兩個(gè)零點(diǎn)，

在單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增， ,又

此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，

綜上有兩個(gè)零點(diǎn),則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像與軸相切，求證：對(duì)于任意互不相等的正實(shí)數(shù)，，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有兩個(gè)文科班，四個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人，對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查.若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是( )

A.48B.72C.84D.168

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)F，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②對(duì)于棱上任意一點(diǎn)E，在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)G，使得平面；

③O為底面對(duì)角線和的交點(diǎn)，在棱上存在點(diǎn)H，使平面；

④存在唯一的點(diǎn)E，使得截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值.

其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于直線m、n及平面、，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.

（1）證明:平面平面；

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)，種子發(fā)芽數(shù).

附：回歸直線方程：，其中；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．點(diǎn)的軌跡是曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（3）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，，求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，D為線段AC的中點(diǎn).

（1）求證：：

（2）求直線與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案