16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-4，則f（14-a）=（　�。�
A．-$\frac{7}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

分析 利用函數(shù)的解析式首先求得實數(shù)a的值，然后求解f（14-a）的值即可．

解答 解：分類討論：
當a≤1時：f（a）=2a-1-2=-4，方程無解；
當a＞1時：f（a）=-log2（a+1）=-4，解得：a=15，
據(jù)此可得：$f（14-a）=f（14-15）=f（-1）={2}^{-1-1}-2=-\frac{7}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查分段函數(shù)，分類討論的思想等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，sinωx），\overrightarrow b=（cosωx，sinωx）$，其中ω＞0，記函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，若函數(shù)f（x）的圖象上相鄰兩個極值點之間的距離是$\frac{{\sqrt{16+{π^2}}}}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，若a+b=3，$c=\sqrt{3}$，f（C）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是互相垂直的單位向量，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，則實數(shù)λ的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知兩點A（-2，0），B（0，1），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最大值是$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3），若直線l與曲線C交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=ex+x3+ln（x2+1），且f（x+t）＞f（x）在x∈（-1，+∞）上恒成立，則關(guān)于x的方程f（2x+1）=t的根的個數(shù)敘述正確的是（　�。�
A．有兩個B．有一個
C．沒有D．上述情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a＞0．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：$\frac{1}{2}-ln2＜f（{x_2}）＜0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知圓M：x2+（y-4）2=1，直線l：2x-y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點分別為A，B．
（1）若∠APB=60°，求P點的坐標；
（2）若點P的坐標為（1，2），過點P作一條直線與圓M交于C，D兩點，當|CD|=$\sqrt{2}$時，求直線CD的方程．

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