Question

11．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3），若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化求出C的直角坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理求出|PA|•|PB|的值即可．

解答 解：（Ⅰ）∵ρ=6sinθ，∴ρ²=6ρsinθ，
∴x²+y²-6y=0；
（Ⅱ）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$和x²+y²-6y=0，
消去x，y整理得t²-t-8=0，
△=（-1）²+32＞0，
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=8．

點(diǎn)評(píng) 不同考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，考查直線和曲線的關(guān)系以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，是一道中檔題．