【題目】設(shè)函數(shù), ).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)處取得極大值,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(I)詳見(jiàn)解析;(II).

【解析】試題分析:

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后結(jié)合參數(shù)分類(lèi)討論,

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2)求解的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合的結(jié)論分類(lèi)討論可得正實(shí)數(shù)的取值范圍為

試題解析:(Ⅰ)由,

所以

當(dāng), 時(shí), ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng), 時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增, 時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(Ⅱ)因?yàn)?/span>

所以

由(Ⅰ)知①當(dāng)時(shí), ,由(Ⅰ)知內(nèi)單調(diào)遞增,可得當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

所以內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以處取得極小值,不合題意.

②當(dāng)時(shí), , 內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,不合題意.

③當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減.

所以處取極大值,符合題意.

綜上可知,正實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn),直線(xiàn)的斜率均存在,且直線(xiàn)的斜率之積為.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若,設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,則∠C的大小為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù),

(Ⅰ)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若對(duì)于,總有.(i)求實(shí)數(shù)的范圍; (ii)求證:對(duì)于,不等式成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓),若橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為,且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于短半軸的長(zhǎng),已知,過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且2an+Sn=An2+Bn+C.
(1)當(dāng)A=B=0,C=1時(shí),求an;
(2)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且A=1,C=﹣2. ①設(shè)bn=2nan , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和;
②設(shè)cn= ,若不等式cn 對(duì)任意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某算法的程序圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù): 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)

運(yùn)行次數(shù)

輸出y=1的頻數(shù)

輸出y=2的頻數(shù)

輸出y=3的頻數(shù)

50

24

19

7

2000

1027

776

197

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)

運(yùn)行次數(shù)

輸出y=1的頻數(shù)

輸出y=2的頻數(shù)

輸出y=3的頻數(shù)

50

26

11

13

2000

1051

396

553

當(dāng)n=2000時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷甲、乙中誰(shuí)所編寫(xiě)的程序符合算法要求的可能性較大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在矩形中, , 的中點(diǎn),將三角形沿翻折到圖②的位置,使得平面平面.

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(Ⅱ)求所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為,內(nèi)心為,且,則該橢圓的離心率為(

A. B. C. D.

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