20．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是2$\sqrt{6}$．

分析 由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=$\frac{3}{x}$，利用均值不等式求解．

解答 解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=$\frac{3}{x}$，所以2x+y=2x+$\frac{3}{x}$$≥2\sqrt{2x×\frac{3}{x}}=2\sqrt{6}$．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時(shí)取等號(hào)．
所以2x+y的最小值是$2\sqrt{6}$．
故答案為：$2\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查均值不等式的應(yīng)用，在高考中屬�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+2{cos^2}（x-\frac{π}{4}）-1$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)a，b，c是△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊，已知f（A）=$\sqrt{3}$，2acosB=c，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求邊a的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=lnx+x+$\frac{2}{x}$-a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|=2，則|PF2|=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為$\frac{7}{3}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$+x+1，若f（a）+f（a+1）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角為45°，且|$\overrightarrow{m}$|=l，|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{10}$，則|$\overrightarrow{n}$|=3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．二元一次方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解的必要非充分條件是（　�。�
A．系數(shù)行列式D≠0
B．比例式$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$
C．向量$（{\begin{array}{l}{a_1}\\{{a_2}}\end{array}}），（{\begin{array}{l}{b_1}\\{{b_2}}\end{array}}）$不平行
D．直線a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行

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