10．點(diǎn)（1，1）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{my≥1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m2+n2的取值范圍是（　　）
A．[3，4]B．[2，4]C．[1，+∞）D．[1，3]

分析 求出約束條件，畫出可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：點(diǎn)（1，1）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{my≥1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內(nèi)，
可得$\left\{\begin{array}{l}m+n≤2\\ n-m≤2\\ m≥1\end{array}\right.$，不等式組表示的可行域如圖：m2+n2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
顯然（1，0）到原點(diǎn)的距離最小，最小值為1，沒有最大值，
則m2+n2的取值范圍是：{1，+∞）．
故選：

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=$\frac{π}{6}$，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=$\frac{π}{6}$．
（1）若CE=$\sqrt{13}$，求AE的長；
（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．下列寫法是否正確，說明理由
①{（1，2）}={（2，1）}={（x，y）|x=1，或y=2}={1，2}
②{y|y=-x2+2，x∈R}∩{y|y=-x+2，x∈R}={（0，2），（1，1）}
③0∈∅，∅?{0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知a2-3a+1=0，求$\frac{{a}^{3}}{{a}^{6}+1}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．橢圓$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知$\overrightarrow{a}$=（1-t，2t-1，0），$\overrightarrow$=（2，t，2t），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是（　�。�
A．不存在x∈R，使ex＞x2B．?x0∈R，使ex0＜x02
C．?x0∈R，使ex0≤x02D．?x∈R，使ex≤x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．給出下列四個命題：
①橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則b=c
②雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)到漸近線的距離是b；
③已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2；
④動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且≠1），則動點(diǎn)M的軌跡是圓．
其中的真命題是①②④．（把你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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