10．若x+2y+4z=1，則x2+y2+z2的最小值是（　�。�
A．21B．$\frac{1}{21}$C．16D．$\frac{1}{16}$

分析 由條件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（1+4+16）≥（x+2y+4z）2=1，由此求得x2+y2+z2的最小值．

解答 解：∵x+2y+4z=1，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（1+4+16）≥（x+2y+4z）2=1，
 故x2+y2+z2≥$\frac{1}{21}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{1}$=$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{4}$時(shí)，取等號(hào)，
故x2+y2+z2 的最小值為$\frac{1}{21}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查柯西不等式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，課桌上放著一個(gè)圓錐SO，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，SA=2cm，OA=1cm，螞蟻從點(diǎn)A沿圓錐的側(cè)面爬行一周再回到A，則螞蟻行跡的最短路程是（　　）
A．2πcmB．2$\sqrt{2}$cmC．4$\sqrt{2}$cmD．4cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5）且傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線的參數(shù)方程是（　　）
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5-\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是1cm2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}$]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ax2-（ab+b）x+1．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若a，b均為正實(shí)數(shù)且f（-2）=9，求2a+b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．某住宅小區(qū)有1500名戶(hù)，各戶(hù)每月的用電量近似服從正態(tài)分布N（200，100），則月用電量在220度以上的戶(hù)數(shù)估計(jì)約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）
A．17B．23C．34D．46

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4•a6=64，則$\frac{{{a_5}+{a_6}}}{{{a_1}+{a_2}}}$的值是（　�。�
A．4B．8C．16D．64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足asinA-csinC=（a-b）sinB，則角C的值為$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案