10．若x+2y+4z=1，則x2+y2+z2的最小值是（　�。�
A．21B．$\frac{1}{21}$C．16D．$\frac{1}{16}$

分析 由條件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（1+4+16）≥（x+2y+4z）2=1，由此求得x2+y2+z2的最小值．

解答 解：∵x+2y+4z=1，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（1+4+16）≥（x+2y+4z）2=1，
 故x2+y2+z2≥$\frac{1}{21}$，當且僅當$\frac{x}{1}$=$\frac{y}{2}$=$\frac{z}{4}$時，取等號，
故x2+y2+z2 的最小值為$\frac{1}{21}$，
故選：B．

點評 本題主要考查柯西不等式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，課桌上放著一個圓錐SO，點A為圓錐底面圓周上一點，SA=2cm，OA=1cm，螞蟻從點A沿圓錐的側(cè)面爬行一周再回到A，則螞蟻行跡的最短路程是（　�。�
A．2πcmB．2$\sqrt{2}$cmC．4$\sqrt{2}$cmD．4cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．經(jīng)過點M（1，5）且傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線的參數(shù)方程是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5-\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是1cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}$]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ax2-（ab+b）x+1．
（1）當b=1時，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若a，b均為正實數(shù)且f（-2）=9，求2a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某住宅小區(qū)有1500名戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N（200，100），則月用電量在220度以上的戶數(shù)估計約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）
A．17B．23C．34D．46

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．正項等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4•a6=64，則$\frac{{{a_5}+{a_6}}}{{{a_1}+{a_2}}}$的值是（　�。�
A．4B．8C．16D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足asinA-csinC=（a-b）sinB，則角C的值為$\frac{π}{3}$．

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