Question

15．如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，則BD的長為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通過誘導(dǎo)公式易知cos∠BAD=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，利用余弦定理計算即得結(jié)論．

解答 解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又∵AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，
∴BD²=AB²+AD²-2AB•ADcos∠BAD
=18+9-$2×3\sqrt{2}×3×\frac{2\sqrt{2}}{3}$
=3，
∴BD=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查求三角形中某條線段的長度，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．