Question

10．向曲線x²+y²-4x-2$\sqrt{3}$y+3=0內(nèi)隨機擲一點，則該點落在x軸下方的概率為$\frac{\frac{2π}{3}-\sqrt{3}}{4π}$．

Answer 1

分析 化簡方程得出（x-2）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，判斷得出圓，利用圓的幾何知識求解需要的面積，利用幾何概率求解即可．

解答 解：∵x²+y²-4x-2$\sqrt{3}$y+3=0，
∴（x-2）²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，
圓心（2，$\sqrt{3}$），半徑為2，面積為π×2²=4π，
根據(jù)幾何圖形得出：AB=2，PA=PB=2，∠APB=$\frac{π}{3}$，
弧長l=2×$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
扇形ABP的面積為：$\frac{1}{2}×$l×r=$\frac{1}{2}×\frac{2π}{3}$×2=$\frac{2π}{3}$，
△PAB 的面積為：$\frac{1}{2}×$2²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積為：$\frac{2π}{3}$$-\sqrt{3}$，
根據(jù)幾何概率的計算公式得出：該點落在x軸下方的概率為$\frac{\frac{2π}{3}-\sqrt{3}}{4π}$
故答案為：$\frac{\frac{2π}{3}-\sqrt{3}}{4π}$

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算以及曲邊圖形的面積的求法，根據(jù)條件求出對應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵