Question

設函數f（x）=

1-|x-1|，x∈(-∞，2) 1 2 f(x-2)，x∈[2，+∞)

，則F（x）=x•[f（x）+

3

10

]-

13

10

在（0，+∞）上的零點個數為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由分段函數求出2≤x＜4時，4≤x＜6時，函數的表達式，令F（x）=0，即f（x）=

1.3

x

-0.3，畫出y=f（x）的圖象和y=

1.3

x

-0.3的圖象，由圖象觀察，和零點存在定理，即可確定交點個數，即零點的個數．

解答： 解：當x＜2時，f（x）=1-|x-1|，
當2≤x＜4時，f（x）=

1

2

f（x-2）=

1

2

（1-|x-3|）；
得4≤x＜6時，f（x）=

1

2

f（x-2）=

1

4

（1-|x-5|），
…
由于F（x）=x•[f（x）+

3

10

]-

13

10

，令F（x）=0，
即f（x）=

1.3

x

-0.3，畫出y=f（x）的圖象和y=

1.3

x

-0.3的圖象，
由圖象觀察得，x＞0，一個交點為（1，1），
F（2）=2•[f（2）+0.3]-1.3＜0，F（1.25）=1.25（f（1.25）+0.3）-1.3＞0，
故還有一個交點在（1，25，2）之間，
很顯然在（2，3）有一個交點，
當x=4時，f（4）=0，F（4）=4（f（4）+0.3）-1.3＜0，F（5）＞0，F（3）＞0，
即在（3，4），（4，5）內各有一個交點，
以后f（x）的圖象恒在上方，故共有5個交點，
即有5個零點．
故選：B．

點評：本題考查函數的零點個數轉化為方程有解問題，從而運用圖象找交點問題，注意運用零點存在定理，屬于中檔題．