Question

19．把橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1經(jīng)過伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{2}{3}y}\end{array}\right.$得到的曲線方程是x²+y²=4．

Answer 1

分析 由題意，x=2x′，y=$\frac{3}{2}$y′，代入$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，化簡即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，x=2x′，y=$\frac{3}{2}$y′，
代入$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1可得$\frac{4x{′}^{2}}{16}+\frac{\frac{9}{4}y{′}^{2}}{9}=1$，
∴x′²+y′²=4，
∴x²+y²=4，
故答案為：x²+y²=4．

點評 本題考查橢圓、圓的方程，考查坐標變換，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．