10．若實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=1，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 利用$\frac{y}{x}$的幾何意義，以及圓心到直線的距離等于半徑，求出k的值，可得最大值．

解答 解：$\frac{y}{x}$的最值即為過原點的直線與圓相切時該直線的斜率．
設$\frac{y}{x}$=k，則kx-y=0．由$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故（$\frac{y}{x}$）max=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關系，考查計算能力，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．給出下列命題：
①小于90°的角是第一象限角；
②函數(shù)f（x）=2sinx•cosx是最小正周期為π的奇函數(shù)；
③若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④函數(shù)y=tanx在其整個定義域內(nèi)是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是②③（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在1，3，5，7，11，13，17這七個數(shù)中取兩個數(shù)作乘法，可得21個不同的積（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線右支上存在異于頂點的點P滿足c•sin∠PF1F2=3a•sin∠PF2F1，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．$（1，1+\sqrt{7}）$B．$（1，2+\sqrt{7}）$C．$（3，1+\sqrt{7}）$D．（3，2+$\sqrt{7}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．“ac=bc”是“a=b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)$I=Asin（{ωt+\frac{π}{6}}）$（A＞0，ω≠0）的圖象如圖，則當$t=\frac{1}{50}$時電流強度是（　�。�
A．5安B．-5安C．$5\sqrt{3}$安D．10安

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|y=$\sqrt{x-2}$}，則（∁RA）∪（∁RB）=（　�。�
A．[2，3）B．（-∞，2）∪[3，+∞）C．（-∞，2）∪（3，+∞）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．把橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1經(jīng)過伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{2}{3}y}\end{array}\right.$得到的曲線方程是x2+y2=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）=ax3+bx2+c，其導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）取得極小值時x的值是0．

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