Question

證明：
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上都是增函數(shù)，則f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是增函數(shù)．
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上都是減函數(shù)，則f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是減函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．

解答： 證明：（1）∵對于給定區(qū)間I上的函數(shù)f（x）、g（x），若對于任意x₁，x₂∈I，當(dāng)x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂），g（x₁）＜g（x₂）
∴f（x₂）+g（x₂）＞f（x₁）+g（x₁）
∴f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是增函數(shù)．
（2）∵對于給定區(qū)間I上的函數(shù)f（x）、g（x），若對于任意x₁，x₂∈I，當(dāng)x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），g（x₁）＞g（x₂）
∴f（x₂）+g（x₂）＜f（x₁）+g（x₁）
∴f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是減函數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考察了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基本知識的考查．