Question

11．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin²x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�

• A． $x=-\frac{π}{6}$
• B． $x=-\frac{π}{4}$
• C． $x=\frac{π}{3}$
• D． $x=\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求函數(shù)g（x），令x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可得解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin²x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
再沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)解析式為y=g（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$=sin（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$，
令x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：x=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
取k=-1，可得：x=-$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．