【題目】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足,且為偶函數(shù),,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:令g(x)=,利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性.再利用函數(shù)的對稱性和已知可得g(0)=1,從而求得不等式f(x)>ex的解集.
詳解:設(shè)g(x)=,則.
∵<f(x),∴.∴函數(shù)g(x)是R上的減函數(shù),
∵函數(shù)f(x+3)是偶函數(shù),
∴函數(shù)f(﹣x+3)=f(x+3),∴函數(shù)關(guān)于x=3對稱,∴f(0)=f(6)=1,
原不等式等價為g(x)>1,∴不等式f(x)<ex等價g(x)>1,即g(x)>g(0),
∵g(x)在R上單調(diào)遞減,∴x<0.
∴不等式f(x)>ex的解集為(﹣∞,0).故答案為:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域?yàn)?/span>[2,3],值域?yàn)?/span>[1,4];設(shè)g(x)=.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式g(2x)-k2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( )
A.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
B.?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ
C.向量 =(﹣2,1), =(﹣3,0),則 在 方向上的投影為2
D.“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:“方程x2﹣ax+a+3=0有解”,q:“ ﹣a≥0在[0,+∞)上恒成立”,若p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者,其中志愿者,,通曉日語,,,通曉俄語,,通曉英語,從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名,組成一個小組.
列出基本事件;
求被選中的概率;
求和不全被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= + .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設(shè)F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x)(a為實(shí)數(shù)),求F(x)在a<0時的最大值g(a);
(3)對(2)中g(shù)(a),若﹣m2+2tm+ ≤g(a)對a<0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形中,分別為邊上的點(diǎn),且的周長為2.
(1)求線段長度的最小值;
(2)試探究是否為定值,若是,給出這個定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)P(3,1)在橢圓上,△PF1F2的面積為2 .
(1)①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; ②若∠F1QF2= ,求QF1QF2的值.
(2)直線y=x+k與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為:若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相交”;若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相離”;若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相切”.已知直線,,和圓:相切,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. 或B. 或
C. 或D. 或
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