Question

【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣2＜m＜2．（2）（﹣2，0]∪[2，3）．

【解析】

（1）把方程x2+y2﹣4x+m2＝0化為（x﹣2）2+y2＝4﹣m2，得到4﹣m2＞0，即可求解；

（2）由方程1（m＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求得0＜m＜3，再分類討論，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，命題p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0，可化得（x﹣2）2+y2＝4﹣m2，

則4﹣m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）命題q：方程1（m＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則0＜m＜3，

當(dāng)p為真，q為假時(shí)，，解得﹣2＜m≤0．

當(dāng)p為假，q為真時(shí)，，解得2≤m＜3．

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣2，0]∪[2，3）．