Question

10．函數(shù)f（x）=ax+b，若不等式1＜f（x）＜4的解集為（2，3），則f（1）的值為-2或-7．

Answer 1

分析 根據(jù)一元一次不等式的解集和方程之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵不等式1＜f（x）＜4，
∴1＜ax+b＜4，
即1-b＜ax＜4-b，
若a=0，則不等式不成立，
若a＞0，則不等式等價為$\frac{1-b}{a}$＜x＜$\frac{4-b}{a}$，
∵不等式的解集為（2，3），
∴$\frac{1-b}{a}$=2且$\frac{4-b}{a}$=3，
解得a=3，b=-5，此時f（x）=3x-5，f（1）=3-5=-2，
若a＜0，則不等式等價為$\frac{1-b}{a}$＞x＞$\frac{4-b}{a}$，
∵不等式的解集為（2，3），
∴$\frac{1-b}{a}$=3且$\frac{4-b}{a}$=2，
解得a=-3，b=10，此時f（x）=-3x+10，f（1）=-3+10=-7，
綜上f（1）=-2或-7，
故答案為：-2或-7

點評 本題主要考查一元一次不等式的求解，根據(jù)不等式和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．