Question

1．設(shè)AB為半圓O的直徑，點C是弧AB的一個三等份點，點D是直徑AB的一個三等份點，且點C、D均靠近B點，若半圓O的半徑為3，則$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{9}{2}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，把$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{OC}、\overrightarrow{OB}$的數(shù)量積運算求解．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=$（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}）•\overrightarrow{AB}$=$（\overrightarrow{OC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}）•2\overrightarrow{OB}$
=2$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$$-\frac{2}{3}|\overrightarrow{OB}{|}^{2}$=$2|\overrightarrow{OB}|•|\overrightarrow{OC}|cos60°-\frac{2}{3}×9$
=2×$3×3×\frac{1}{2}$-6=3．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了平面向量的加減法，是基礎(chǔ)題．