已知圓x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點(diǎn),定點(diǎn)R(1,1),若PR⊥QR,求實(shí)數(shù)m的值.

解:設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),

由消去y得5x2+4m-60=0.①

由題意,方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,所以60-4m＞0,即m＜15.

由韋達(dá)定理因?yàn)镻R⊥QR,所以kPRkQR=-1.

所以·=-1,即(x1-1)(x2-1)+(y1-1)(y2-1)=0,即x1x2-(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+2=0.②

因?yàn)閥1=3,y2=3,

所以y1y2=(3)(3)=9(x1+x2)+=9+,y1+y2=6.

代入②,得x1x2+5=0,即(m-12)+5=0.

所以m=10,適合m＜15.所以實(shí)數(shù)m的值為10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使OP⊥OQ．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且
CP
•
CQ
=0（ C為圓心）．則該圓的半徑為
 
，m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+c=0與直線x+2y-5=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求m的值．

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