Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\sqrt{17}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²═$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow$²+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，整體求解2$•\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=6，運(yùn)用|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow$²$-2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，得出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，
∴2$•\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=6，
∵|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow$²$-2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=4+9-6=7，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用好向量的平方和向量模的平方的關(guān)系，屬于容易題．