Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+5x．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥-1時(shí)有f（x）≥0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=-1時(shí)，|x+1|+5x≤5x+3，從而解得；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a|+5x≥0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為故只需使當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=|x-a|+5x≥0，從而化簡可得（4x+a）（6x-a）≤0，從而分類討論解得．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，|x+1|+5x≤5x+3，
故|x+1|≤3，
故-4≤x≤2，
故不等式f（x）≤5x+3的解集為[-4，2]；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a|+5x≥0恒成立，
故只需使當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=|x-a|+5x≥0，
即|x-a|≥-5x，
即（x-a）²≥25x²，
即（x-a-5x）（x-a+5x）≥0，
即（4x+a）（6x-a）≤0，
當(dāng)a=0時(shí)，解4x×6x≤0得x=0，不成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，解（4x+a）（6x-a）≤0得，
-$\frac{a}{4}$≤x≤$\frac{a}{6}$，
故只需使-$\frac{a}{4}$≤-1，
解得，a≥4；
當(dāng)a＜0時(shí)，解（4x+a）（6x-a）≤0得，
$\frac{a}{6}$≤x≤-$\frac{a}{4}$，
故只需使$\frac{a}{6}$≤-1，
解得，a≤-6；
綜上所述，a的取值范圍為a≥4或a≤-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法及分類討論的思想應(yīng)用．