Question

9．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T，則T-T_a=（T₀-T_a）•$（\frac{1}{2}）^{\frac{t}{h}}$，其中T_a稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20分鐘，那么此杯咖啡從40℃降溫到32℃時(shí)，還需要10分鐘．

Answer 1

分析 由題意直接利用已知條件求解函數(shù)的解析式，然后求解即可．

解答 解：設(shè)物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T，則T-T_a=（T₀-T_a）•$（\frac{1}{2}）^{\frac{t}{h}}$，其中T_a稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降到40℃需要20分鐘，
可得T_a=24，T₀=88，T=40，
可得：40-24=（88-24）${（\frac{1}{2}）}^{\frac{20}{h}}$，解得h=10，
此杯咖啡從40℃降溫到32℃時(shí)，可得：32-24=（40-24）${（\frac{1}{2}）}^{\frac{t}{10}}$，解得t=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．