17．在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2$\sqrt{3}$，a+b=6，$\frac{acosB+bcosA}{c}$=2cosC，則
c=（　　）
A．2$\sqrt{7}$B．4C．2$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

分析 運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．

解答 解：$\frac{acosB+bcosA}{c}$=$\frac{sinAcosB+sinBcosA}{sinC}$
=$\frac{sin（A+B）}{sin（A+B）}$=1，
即有2cosC=1，
可得C=60°，
若S△ABC=2$\sqrt{3}$，則$\frac{1}{2}$absinC=2$\sqrt{3}$，
即為ab=8，
又a+b=6，
由c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-ab
=（a+b）2-3ab=62-3×8=12，
解得c=2$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．

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