Question

20．焦距為10，短軸上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），（-12，0）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得要求橢圓中c=5，其焦點(diǎn)在y軸上，且b=12；由橢圓的性質(zhì)可得a²的值，將a²、b²的值代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的焦距為10，則2c=10，即c=5，
短軸上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），（-12，0），則其焦點(diǎn)在y軸上，且b=12；
則a²=b²+c²=169；
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1；
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意由短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)的位置．