Question

5．函數(shù)$y=3{cos^2}x-4cosx+1\;（x∈[\frac{π}{3}\;，\;\frac{2π}{3}]）$的最大值是-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最大值．

解答 解：∵當(dāng)x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2}{3}$π]，∴cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，對(duì)于函數(shù) y=3cos²x-4cosx+1=3${（cosx-\frac{2}{3}）}^{2}$-$\frac{1}{3}$，
當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時(shí)，y取得最大值為-$\frac{1}{4}$，
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．