Question

10．下列函數(shù)中在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上為減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=-tanx
• B． $y=cos（2x-\frac{π}{2}）$
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=2cos²x-1

Answer 1

分析 由復合函數(shù)的單調(diào)性逐一核對四個選項得答案．

解答 解：y=-tanx在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上有兩個減區(qū)間，分別為（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}$）；
當$\frac{π}{4}＜x＜\frac{3π}{4}$時，0$＜2x-\frac{π}{2}＜\frac{π}{2}$，函數(shù)y=cos（$2x-\frac{π}{2}$）為減函數(shù)；
y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，
當$\frac{π}{4}＜x＜\frac{3π}{4}$時，$\frac{3π}{4}＜2x+\frac{π}{4}＜\frac{7π}{4}$，y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$先減后增；
y=2cos²x-1=cos2x，
當$\frac{π}{4}＜x＜\frac{3π}{4}$時，$\frac{π}{2}＜2x＜\frac{3π}{2}$，y=2cos²x-1=cos2x先減后增．
∴在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上為減函數(shù)的是y=cos（$2x-\frac{π}{2}$）=sin2x．
故選；B．

點評 本題考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎題．