Question

2．關(guān)于函數(shù)f（x）=5$\sqrt{3}$sin3x+5cos3x，說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）關(guān)于$x=\frac{5}{9}π$對(duì)稱(chēng)
• B． 函數(shù)f（x）向左平移$\frac{π}{18}$個(gè)單位后是奇函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{18}，10}）$中心對(duì)稱(chēng)
• D． 函數(shù)在區(qū)間$[{0，\frac{π}{20}}]$上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=10sin（3x+$\frac{π}{6}$），由三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的關(guān)系，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=5$\sqrt{3}$sin3x+5cos3x
=10（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin3x+$\frac{1}{2}$cos3x）=10sin（3x+$\frac{π}{6}$），
對(duì)于A，f（$\frac{5π}{9}$）=10sin（$\frac{5π}{3}$+$\frac{π}{6}$）≠±10，
故于$x=\frac{5}{9}π$不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，函數(shù)左移$\frac{π}{18}$個(gè)單位后為y=10sin[3（x+$\frac{π}{18}$）+$\frac{π}{6}$]=10sin（3x+$\frac{π}{3}$），
不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)圖象沒(méi)有上下平移，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心不會(huì)是（$\frac{π}{18}$，10），C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得$\frac{2}{3}$kπ-$\frac{2π}{9}$≤x≤$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{π}{9}$，k∈Z，
故當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{2π}{9}$，$\frac{π}{9}$]，
又區(qū)間$[{0，\frac{π}{20}}]$⊆[-$\frac{2π}{9}$，$\frac{π}{9}$]，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，屬中檔題．