Question

18．某商場為推銷當(dāng)?shù)氐哪撤N特產(chǎn)進(jìn)行了一次促銷活動(dòng)，將派出的促銷員分成甲、乙兩個(gè)小組分別在兩個(gè)不同的場地進(jìn)行促銷，每個(gè)小組各6人．以下莖葉圖記錄了這兩個(gè)小組成員促銷特產(chǎn)的件數(shù)，且圖中甲組的一個(gè)數(shù)據(jù)已損壞，用x表示，已知甲組促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)比乙組促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)少1件．
（Ⅰ）求x的值，并求甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）在甲組中任選2位促銷員，求他們促銷的特產(chǎn)件數(shù)都多于乙組促銷件數(shù)的平均數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出乙組同學(xué)促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)，從而得到甲組同學(xué)促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)，由此能求出x的值及甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（Ⅱ） 乙組促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)為36件．甲組同學(xué)促銷的件數(shù)分別為28，29，34，38，40，41．從中任取兩個(gè)數(shù)字，利用列舉法能求出他們促銷的特產(chǎn)件數(shù)都多于乙組促銷件數(shù)的平均數(shù)的概率．

解答 解：（Ⅰ）乙組同學(xué)促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)為$\frac{28+32+36+38+41+41}{6}=36$（件）．
則甲組同學(xué)促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)為35件，（2分）
由28+39+34+（30+x）+40+41=6×35=210，解得x=8．（4分）
甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為$\frac{34+38}{2}=36$．（6分）
（Ⅱ） 乙組促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)為36件．
甲組同學(xué)促銷的件數(shù)分別為28，29，34，38，40，41．
若從中任取兩個(gè)數(shù)字，所有的基本事件為：
（28，29），（28，34），（28，38），（28，40），（28，41），（29，34），
（29，38），（29，40），（29，41），（34，38），（34，40），（34，41），
（38，40），（38，41），（40，41），共15個(gè)基本事件．
其中符合條件的基本事件有（38，40），（38，41），（40，41），共3個(gè)基本事件．
所有所求概率為$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．