19．若tanα=2tanβ，且tan（α-β）=$\frac{3}{19}$，則tanα=6或$\frac{1}{3}$．

分析 由條件利用兩角和差的正切公式求得tanβ的值，可得tanα=2tanβ的值．

解答 解：∵tanα=2tanβ，且tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{tanβ}{1+{2tan}^{2}β}$=$\frac{3}{19}$，∴tanβ=3，或tanβ=$\frac{1}{6}$，
則tanα=2tanβ=6 或tanα=2tanβ=$\frac{1}{3}$，
故答案為：6或$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，∠C=90°，且|$\overrightarrow{CA}$|=2，|$\overrightarrow{CB}$|=3，點M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．隨機變量η的所有可能取值為1，2，3，4，且P（η=k）=ak（k=1，2，3，4），則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{1}{10}$C．11D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為50π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知點C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于點A，CD是∠ACB的平分線，交AE于點F，交AB于點D．
（I）求證：AE•AF=EF•AB；
（Ⅱ）若BD=2AD，AC=2，求線段CE的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=1+log2x，g（x）=2x．
（1）若F（x）=f（g（x））•g（f（x）），求函數(shù)F（x）在x∈[1，4]的值域；
（2）令G（x）=f（8x2）f（$\sqrt{x}$）-kf（x），已知函數(shù)G（x）在區(qū)間[1，4]有零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若H（x）=$\frac{g（x）}{{g（x）+\sqrt{2}}}$，求H（$\frac{1}{2016}$）+H（$\frac{2}{2016}$）+H（$\frac{3}{2016}$）+…+H（$\frac{2015}{2016}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．（1+ax+by）n展開式中不含x的項的系數(shù)絕對值的和為729，不含y的項的系數(shù)絕對值的和為64，則a，b，n的值可能為（　�。�
A．a=1，b=2，n=6B．a=-1，b=-2，n=5C．a=2，b=-1，n=6D．a=1，b=2，n=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$+sinx在區(qū)間[-k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n的值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=14，且an=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{n}$）Sn-2n-1（n∈N*）
（1）求$\frac{{S}_{1}}{2}$，$\frac{{S}_{2}}{4}$，$\frac{{S}_{3}}{8}$；
（2）由（1）猜想數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{2}^{n}}$}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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