【題目】在直角坐標系中，圓與軸正、負半軸分別交于點.橢圓以為短軸，且離心率為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線分別與圓，曲線交于點（異于點）.直線分別與軸交于點.若，求的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)橢圓方程為，求得的坐標，結(jié)合離心率公式和的關(guān)系，可得，進而得到橢圓方程；
（2）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程求得的坐標，由兩直線垂直的條件，可得直線的方程，求得的坐標，再由，可得，運用兩點的斜率公式，解方程可得，進而得到所求直線的方程．

解：（1）設(shè)橢圓方程為，

圓與軸正、負半軸分別交于點，，

由題意可得，，，

解得，則橢圓方程為；

（2），，設(shè)直線，

設(shè)，可得，，

由題意可得，，

則直線的方程為，可得，

若，可得，

即為，解得，

存在直線，使得.

練習冊系列答案
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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得.

（1）判斷函數(shù)（為常數(shù)）是否屬于集合；

（2）若屬于集合，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求證：對任意實數(shù)，都有屬于集合.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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【題目】記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．

（1）求A；

（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對應的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.

（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？

（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？

（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則x0稱為f（x）的“不動點”．

（1）設(shè)函數(shù)，求的不動點；

（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)定義在上，證明：若存在唯一的不動點，則也存在唯一的不動點．

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【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關(guān)于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個零點，，使，求的最大值.

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