Question

19．已知A，B，C是圓O：x²+y²=1上不同的三個(gè)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，存在實(shí)數(shù)λ，μ滿足$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，則點(diǎn)（λ，μ）與圓O的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 在圓O外
• B． 在圓O上
• C． 在圓O內(nèi)
• D． 無法確定

Answer 1

分析 由A，B，C是圓x²+y²=1上不同的三個(gè)點(diǎn)，可得|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，
所以對(duì)$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，兩邊平方即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，
兩邊平方得：
|$\overrightarrow{OC}$|²=λ²|$\overrightarrow{OA}$|²+μ²|$\overrightarrow{OB}$|²+2λμ$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，
∵A，B，C是圓O：x²+y²=1上不同的三個(gè)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，
∴|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，
即有λ²+μ²=1，
則點(diǎn)（λ，μ）與圓O的位置關(guān)系是在圓上．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的定義及向量的模及其數(shù)量積運(yùn)算，還考查了向量與實(shí)數(shù)的轉(zhuǎn)化．在向量的加，減，數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算中，數(shù)量積的結(jié)果是實(shí)數(shù)，所以考查應(yīng)用較多．