在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(2，－)，點(diǎn)F在拋物線C：y＝mx2(m>0)的焦點(diǎn)，線段MF恰被拋物線C平分．

(1)求m的值；

(2)過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線FA、FM、FB的斜率分別為k1、k2、k3，問(wèn)k1、k2、k3能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．


 (1)由題得拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，)，線段MF的中點(diǎn)N(1，－)在拋物線C上，

∴－＝m,8m2＋2m－1＝0，∴m＝(m＝－舍去)．

(2)由(1)知拋物線C：x2＝4y，F(0,1)．

設(shè)直線l的方程為y＋＝k(x－2)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，

假設(shè)k1、k2、k3能成公差不為零的等差數(shù)列，則k1＋k3＝2k2.

解得k＝－(符合題意)或k＝－(不合題意，舍去)．

∴直線l的方程為y＋＝－(x－2)，

即x＋2y－1＝0.

∴k1、k2、k3能成公差不為零的等差數(shù)列，此時(shí)直線l的方程為x＋2y－1＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)都有；②對(duì)任意，有；③不恒為0，且當(dāng)時(shí)，。

（1）求，的值；

（2）判斷的奇偶性，并給出你的證明；

（3）定義：“若存在非零常數(shù)T，使得對(duì)函數(shù)定義域中的任意一個(gè)，均有，則稱為以T為周期的周期函數(shù)”。試證明：函數(shù)為周期函數(shù)，并求出

的值。

                                                                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使＝0，且△F1PF2的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為(　　)

A.                                                           B. 

C．2                                                             D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線－＝1的漸近線的距離為(　　)

A．1                                                             B.

C.                                                           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，P是拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)

A．2                                                             B．3

C.                                                            D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A(2,0)、B(4,0)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2＝－4x上運(yùn)動(dòng)，則取得最小值時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p>0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)曲線x2－y2＝0與拋物線y2＝－4x的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y＋5的最大值為(　　)

A．4　　　　                                                 B．5　　　　

C．8　　　　                                                 D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC＝16，PA＝PC＝10.

(1)設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE；

(2)證明在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離．

 

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