Question

4．己知P₁（2，-1）、P₂（0，5）且點(diǎn)P在P₁P₂的延長線上，$|\overrightarrow{{P_1}P}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A． （-2，11）
• B． （$\frac{4}{3}$，3）
• C． （$\frac{2}{3}$，3）
• D． （2，-7）

Answer 1

分析 畫出圖形，結(jié)合圖形得出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量相等，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示，
P₁（2，-1）、P₂（0，5），且點(diǎn)P在P₁P₂的延長線上，
$|\overrightarrow{{P_1}P}|=2|\overrightarrow{P{P_2}}|$，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{{PP}_{2}}$
設(shè)P（x，y），則
（x-2，y+1）=-2（-x，5-y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-2=2x}\\{y+1=-2（5-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=11}\end{array}\right.$；
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，11）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．