4．函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，圖象如圖1所示：函數(shù)g（x）的定義域為[-2，2]，圖象如圖2所示，方程f（g（x））=0有m個實數(shù)根，方程g（f（x））=0有n個實數(shù)根，則m+n=（　　）
A．14B．12C．10D．8

分析 結(jié)合函數(shù)圖象可知，若f（g（x））=0，則g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，則f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；從而再結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：由圖象可知，
若f（g（x））=0，
則g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；
由圖2知，g（x）=-1時，x=-1或x=1；
g（x）=0時，x的值有3個；
g（x）=1時，x=2或x=-2；
故m=7；
若g（f（x））=0，
則f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由圖1知，
f（x）=1.5與f（x）=-1.5各有2個；
f（x）=0時，x=-1，x=1或x=0；
故n=7；
故m+n=14；
故選：A．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F、G分別是AB、PC、CD的中點，|PA|=|AB|=|AD|=1，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證EF⊥CD，EF⊥PD，且|EF|=$\frac{1}{2}$|PD|；
（3）求直線PD與AC所成的角；
（4）求直線AP與平面PCD所成的角；
（5）求平面PAB與平面PCD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某班有男、女優(yōu)秀少先隊員各2名，現(xiàn)需選出2名優(yōu)秀少先隊員到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的兩名隊員性別相同的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線l：y=x+2與以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C與直線y=kx（k＞1）在第一象限的交點為A，B（$\sqrt{2}$，1），若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\sqrt{6}$，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數(shù)$y=\frac{a}{x}$圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，點P到l2的距離為2千米．以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．
（1）求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）求直線AB的方程，并求出公路AB的長度（結(jié)果精確到1米）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）求證：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式：f（x）≥x2-2x-5的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（2α-$\frac{5π}{6}$）=$\frac{7}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)命題p：?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$≥log2x，則￢p為（　　）
A．?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$≥log2xB．?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$＜log2xC．?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$=log2xD．?x∈（0，+∞），$\sqrt{x}$＜log2x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案