13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{2π}{3}$．

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入向量夾角公式計算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知實數(shù)a，b滿足a＞b，且ab=2，則$\frac{{a}^{2}+^{2}+1}{a-b}$的最小值是$2\sqrt{5}$．

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4．函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，圖象如圖1所示：函數(shù)g（x）的定義域為[-2，2]，圖象如圖2所示，方程f（g（x））=0有m個實數(shù)根，方程g（f（x））=0有n個實數(shù)根，則m+n=（　�。�
A．14B．12C．10D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若不等式|x+2|+|2x-1|≥4a-2對一切x∈R都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

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8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過橢圓右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓所得的弦的弦長為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，過點A的直線與橢圓W交于另一點C，
（Ⅰ）求橢圓W的標準方程
（Ⅱ）當AC的斜率為$\frac{1}{3}$時，求線段AC的長；
（Ⅲ）設D是AC的中點，且以AB為直徑的圓恰過點D，求直線AC的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈銷售商的人（簡稱微商），為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過4小時的用戶為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”與“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中在隨機抽取2人贈送200元的護膚品套裝，求這2人至少有1人為“非微信控”的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參數(shù)數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3213.8405.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}是以m為首項，m為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以m為首項，m為公比的等比數(shù)列，其中a2=b2，設Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，則數(shù)列$\left\{{\frac{{4{b_n}}}{{{S_n}{S_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和為1-$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$．

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2．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，設a=ln$\frac{1}{π}$，b=（lnπ）2，c=ln$\sqrt{π}$，當任意x1、x2∈（0，+∞）時，都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0，則（　�。�
A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（b）＞f（a）D．f（c）＞f（a）＞f（b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．直線4x+3y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦長|AB|=2$\sqrt{3}$．

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