Question

4．光明商店銷售某種商品，每件商品的進(jìn)價是60元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每件商品售價75元時，每天可售出85件，如果每件商品售價90元時，則每天可售出70件．假設(shè)每天售出的商品件數(shù)p（件）與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b（每件售價不低于進(jìn)價，且貨源充足）．
（1）求出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)每天的利潤是y（元），若不考慮其他費用，則每件定價為多少時每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）利用題意得到關(guān)于實數(shù)k，b的方程組，求解方程組即可求得最終結(jié)果；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論得到利潤函數(shù)，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定利潤的最大值．

解答 解：（1）由題意可得：一次函數(shù)p=kx+b過點（75，85），（90，70），
據(jù)此可得：$\left\{\begin{array}{l}{75k+b=85}\\{90k+b=70}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=160}\end{array}\right.$，
即p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=-x+160．
（2）由題意結(jié)合（1）的結(jié)論可得利潤函數(shù)為：
y=（x-60）（-x+160）=-x²+220x-9600，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng) $x=-\frac{220}{2×（-1）}=110$元時，
有最大利潤：y=-110²+220×110-9600=2500 元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，利潤最大問題等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．