3．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距構(gòu)成等差數(shù)列，且與雙曲線C′：$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1共焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

分析 設(shè)出橢圓的方程，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得2b=a+3，又a2-b2=9，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓的方程．

解答 解：設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，
由雙曲線C′：$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦點(diǎn)為（±3，0），
可得2b=a+3，又a2-b2=9，
解得a=5，b=4，
則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和雙曲線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國(guó)民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對(duì)旅游的需求也不斷提高，安慶某社區(qū)居委會(huì)統(tǒng)計(jì)了2011至2015年每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)資料如表：
年份（x）20112012201320142015
家庭數(shù)（y）610162226
（Ⅰ）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20個(gè)的概率；
（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程$\hat y=bx+a$，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的回歸直線方程估計(jì)該社區(qū)2016年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)．
參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-{{\bar x}^2}}}}$，$\overline{y}=b\bar x+a$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．焦點(diǎn)為A（0，8），B（6，4）的橢圓與x軸相切于P點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知k∈Z，則（tan$\frac{5π}{12}$）k（tan$\frac{π}{12}$）k+2的值為（　�。�
A．7+4$\sqrt{3}$B．7-4$\sqrt{3}$C．2+$\sqrt{3}$D．2-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（-2，$\sqrt{2}$），F(xiàn)（2，0）是C的一個(gè)焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)F的直線l與C在y軸右側(cè)的部分相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M，N與橢圓C短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S．求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{2}$≤θ＜$\frac{3π}{2}$）為奇函數(shù)，且在[-$\frac{π}{4}$，0]上為減函數(shù)的θ值是$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于漸近線y=$\frac{a}$x的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線y=-$\frac{a}$x上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知命題p：在調(diào)查某校高一學(xué)生的平均身高時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣；命題q：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．￢qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f（m）=3，則f（m-4）的值為-3．

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