設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b,其中a,b是實數(shù),f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…若f7(x)=128x+381,則a+b=
 
考點:函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由已知條件推導(dǎo)出f7(x)=a7x+b(a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=128x+381,由此能求出a+b.
解答: 解:∵f(x)=ax+b,
∴f2(x)=f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+b(a+1),
f3(x)=f[f2(x)]=a[a2x+b(a+1)]+b=a3x+ab(a+1)+b=a3x+b(a2+a+1)
f4(x)=f[f3(x)]=a[a3x+b(a2+a+1)]+b=a4x+b(a3+a2+a+1)

f7(x)=a7x+b(a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=128x+381,
從而a7=128,(1+a+a2+…+a6)b=381
解得a=2,b=3,
∴a+b=5.
故答案為:5.
點評:本題考查函數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意遞推思想的合理運用.
練習冊系列答案
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x
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1
2
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4
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若A={x|x2-1<0},B={x|lgx<1},則A∩B=( 。
A、{x|-1<x<10}
B、{x|0<x<10}
C、{x|0<x<1}
D、{x|-1<x<1}

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