Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=-6，a₆=0．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）求使得S_n取最小值的序號n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列方程求得首項(xiàng)和公差，則通項(xiàng)公式可求；
（2）直接由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案；
（3）把等差數(shù)列的前n項(xiàng)和配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得使得S_n取最小值的序號n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d，
∵a₃=-6，a₆=0，
∴

a1+2d=-6 a1+5d=0

，
解得a₁=-10，d=2，
∴a_n=-10+（n-1）•2=2n-12；
（2）由（1）得Sn=-10n+

n(n-1)

2

×2=n2-11n；
（3）由（2）得Sn=n2-11n=(n-

11

2

)2-

121

4

，
∵n∈N^*，∴當(dāng)n為5或6時(shí)，S_n有最小值．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．