8．線段ABP的一端A在x軸上移動，點B在y軸上移動，若AB=a，BP=b，求點P的軌跡方程．

分析 設θ為AP與x軸正向的夾角，P（x，y），由題意可得x=bcosθ，y=（a+b）sinθ，然后消去參數(shù)θ得答案．

解答 解：設θ為AP與x軸正向的夾角，P（x，y），
則x=bcosθ，y=（a+b）sinθ，
由x=bcosθ，得cosθ=$\frac{x}$，①
由y=（a+b）sinθ，得sinθ=$\frac{y}{a+b}$，②
①2+②2得，$\frac{{x}^{2}}{^{2}}+\frac{{y}^{2}}{（a+b）^{2}}=1$，
故點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{^{2}}+\frac{{y}^{2}}{（a+b）^{2}}=1$．

點評 本題考查軌跡方程的求法，訓練了利用參數(shù)法求曲線的方程，是中檔題．

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