已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：綜合題,簡易邏輯
分析：由題意，p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，轉(zhuǎn)化為a≥（ex）max即可，求出參數(shù)的范圍，q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，說明方程有根，轉(zhuǎn)化為△=16-4a≥0，解出參數(shù)的范圍，由于“p∧q”是假命題包括的情況較多，故先求其為真命題的范圍，再求解，較簡單
解答： 解：命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，即a≥（ex）max即可，即a≥e
命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，即△=16-4a≥0成立，即a≤4
若命題“p∧q”是真命題，則有e≤a≤4，
故“p∧q”是假命題時a的范圍是＜e或a＞4
點評：本題考查復(fù)合命題真假，函數(shù)最值特稱命題等知識，綜合性較強，解答時要注意將命題“p∧q”是假命題，轉(zhuǎn)化為求使得p∧q為真命題時參數(shù)范圍的補集，這是正難則反技巧的運用
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：
1
x
≤1，條件q：x≤1，則q是￢p成立的（　�。l件．
A、充分不必要B、必要不充分
C、充要D、非充分非必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一艘船從A點出發(fā)以2
3
km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a-b≠0時，有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（
1
x-1
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為為a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
2
，S△ABC=2
3
，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l經(jīng)過兩點（1，-2），（3，2），設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C被x軸截得的弦長為
3
，求圓C的方程；
（Ⅲ）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試的數(shù)學成績，乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認．假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示．
（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（3）當a=2時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，設(shè)這兩名同學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點，PE⊥平面ABCD．AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F(xiàn)為PC上一點，且CF=2FP．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若二面角F-BE-C為60°，求tan∠APD的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為
7
km，則B船到燈塔C的距離為
 
．

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