在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為為a，b，c，且sin2B-sinB=0
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
2
，S△ABC=2
3
，求a，c的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件，求出B的余弦函數(shù)值，即可求角B；
（Ⅱ）利用B的大小，以及余弦定理，列出關(guān)系式，通過S△ABC=2
3
，列出a、c的方程組，從而求a，c的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵sin2B-sinB=0
∴sinB（2cosB-1）=0
∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為為a，b，c，
∴sinB≠0，
∴cosB=
1
2
，
∴B=
π
3
．
（Ⅱ）由余弦定理以及b=2
2
，B=
π
3
，
可得：8=a2+c2-ac，
又S△ABC=2
3
∴
1
2
acsinB=2
3
，
∴ac=8---（10分）
由
ac=8
a2+c2-ac=8

解得 a=c=2
2
---（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式以及余弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4a，3a）（a＜0），則2sinα+cosα的值為（　�。�
A、-
2
5
B、
2
5
C、0
D、-
2
5
或
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為兩個(gè)互不相等的正數(shù)，且a+b=1，求證：
1
a
+
1
b
＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)車工，又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，問有多少種選派方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=2
a
+3
b
，
d
=
a
+k
b
，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
（1）
c
∥
d

（2）
c
⊥
d
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在（
x
-
2
x2
）n的展開式中，第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14：3．
（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求（1-x）3+（1-x）4+…+（1-x）10展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（x-
π
12
），x∈R．
（Ⅰ）求f（-
π
6
）的值；
（Ⅱ）若cos（θ+
π
3
）=
3
5
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），求f（2θ+
π
12
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，x+3y=1，則
1
x
+
1
3y
的最小值為
 
．

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