Question

5．設(shè)集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，且（∁_UA）∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
互助探究：本題中將條件“（∁_U^B）∩A=R”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？

Answer 1

分析 根據(jù)交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則即可求出m的取值范圍．

解答 解：A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，
∴C_UA={x|x＜-m}，
∵（∁_UA）∩B=∅，
∴-m≤-2，
解得m≥2，
故m的取值范圍為[2，+∞）；
∵B={x|-2＜x＜4}，
∴（∁_U^B）={x|x≤-2或x≥4}，
∵A={x|x+m≥0}={x|x≥-m}，且（∁_U^B）∩A=R，
∴-m≤-2，
解得m≥2，
故m的取值范圍為[2，+∞）

點(diǎn)評 此題考查是交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．