Question

2．觀察等式：$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{2}{3}）=1，f（\frac{1}{4}）+f（\frac{2}{4}）+f（\frac{3}{4}）=\frac{3}{2}，f（\frac{1}{5}）+f（\frac{2}{5}）+f（\frac{3}{5}）+f（\frac{4}{5}）=2，f（\frac{1}{6}）+f（\frac{2}{6}）+f（\frac{3}{6}）+f（\frac{4}{6}）+f（\frac{5}{6}）=\frac{5}{2}$，…由以上幾個等式的規(guī)律可猜想$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$=1007．

Answer 1

分析 從已知的幾個等式發(fā)現(xiàn)等式右邊是自變量的和，由此得到所求．

解答 解：由已知
$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{2}{3}）=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$，
$f（\frac{1}{4}）+f（\frac{2}{4}）+f（\frac{3}{4}）=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$，
$f（\frac{1}{5}）+f（\frac{2}{5}）+f（\frac{3}{5}）+f（\frac{4}{5}）$=$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$=2，
…
$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$=$\frac{1}{2015}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2015}+…+\frac{2014}{2015}$=$\frac{1}{2015}×$$\frac{2014（2014+1）}{2}$=1007．
故答案為：1007

點評 本題考查了歸納推理；關鍵是由具體的幾個等式分析規(guī)律，然后猜想一般的規(guī)律，再進行計算．