14.同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球,已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,球的半徑為R,設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α,β,則tan(α+β)的值是-$\frac{4\sqrt{3}R}{3a}$.

分析 取AB的中點(diǎn)M,連接PM,QM,則PM⊥AB,CM⊥AB,QM⊥AB,故∠PMC是側(cè)面PAB與底面所成二面角的平面角,∠QMC是側(cè)面QAB與底面所成二面角的平面角,由此可得結(jié)論.

解答 解:如圖,取AB的中點(diǎn)M,連接PM,QM,則PM⊥AB,CM⊥AB,QM⊥AB
∴∠PMC是側(cè)面PAB與底面所成二面角的平面角,∠QMC是側(cè)面QAB與底面所成二面角的平面角,
∴∠PMC=α,∠QMC=β,
設(shè),OR=h,則MR=$\frac{1}{3}$CM=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a,CR=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a,R2-h2=CR2=$\frac{1}{3}$a2,
∵tanα=$\frac{R-h}{MR}$,tanβ=$\frac{R+h}{MR}$
∴tan(α+β)=$\frac{2R}{MR-\frac{{a}^{2}}{3MR}}$=-$\frac{4\sqrt{3}R}{3a}$,
故答案為:-$\frac{4\sqrt{3}R}{3a}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面角,考查兩角和的正切公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確作出面面角是關(guān)鍵,屬于中檔題.

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6.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c的值域?yàn)閇0,+∞),且f(1)≤4,則$u=\frac{a}{{{c^2}+4}}+\frac{c}{{{a^2}+4}}$的取值范圍是$\frac{1}{2}≤u≤\frac{7}{4}$.

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1.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)分別為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練,每人投10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
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乙班48977
(1)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看,甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班的同學(xué)投籃水平更穩(wěn)定(用數(shù)據(jù)說明)?
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