Question

1．從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，從1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)．
（1）問(wèn)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（2）求在（1）中的這些三位數(shù)中任取一個(gè)三位數(shù)恰好能被5整除的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字中沒(méi)有0，能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出先求出從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字中有0，能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，由此能求出能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
（2）在（1）中的這260個(gè)三位數(shù)中，求出能被5整除的有多少個(gè)，由此能求出在（1）中的這些三位數(shù)中任取一個(gè)三位數(shù)恰好能被5整除的概率．

解答 解：（1）若從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字中沒(méi)有0，
則能組成${C}_{4}^{2}{C}_{5}^{1}{A}_{3}^{3}$=180個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
若從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字中有0，
則能組成${C}_{4}^{1}{C}_{5}^{1}×2{{A}_{2}^{2}}_{\;}$=80個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
∴能組成180+80=260個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
（2）在（1）中的這260個(gè)三位數(shù)中，能被5整除的有：${C}_{4}^{1}{C}_{5}^{1}{A}_{2}^{2}$+${C}_{4}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}$=56個(gè)，
∴在（1）中的這些三位數(shù)中任取一個(gè)三位數(shù)恰好能被5整除的概率p=$\frac{56}{260}$=$\frac{14}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)問(wèn)題及概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．