Question

12．連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n．
①設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），向量$\overrightarrow$=（2，-2），若“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”記為事件A，求P（A）的值；
②求點(diǎn)A（m，n）落在區(qū)域x²+y²≤16內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 ①先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出P（A）．
②利用列舉法求出點(diǎn)A（m，n）落在區(qū)域x²+y²≤16內(nèi)的基本基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出點(diǎn)A（m，n）落在區(qū)域x²+y²≤16內(nèi)的概率．

解答 解：①連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，
基本事件總數(shù)n=6×6=36個(gè)，
∵向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），向量$\overrightarrow$=（2，-2），“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0”記為事件A，
∴2m-2n＞0，即m＞n，
∴事件A包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15個(gè)，
∴P（A）=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．
②點(diǎn)A（m，n）落在區(qū)域x²+y²≤16內(nèi)的基本基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個(gè)，
∴點(diǎn)A（m，n）落在區(qū)域x²+y²≤16內(nèi)的概率p=$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．