Question

20．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　�。�

• A． f（-17）＜f（19）＜f（40）
• B． f（40）＜f（19）＜f（-17）
• C． f（19）＜f（40）＜f（-17）
• D． f（-17）＜f（40）＜f（19）

Answer 1

分析 由f（x-4）=-f（x）求出函數(shù)f（x）的周期，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的對稱軸，由條件判斷出以f（x）在[2，4]上的單調(diào)性，由奇函數(shù)的性質(zhì)、周期性、對稱性、單調(diào)性判斷出函數(shù)值的大小關(guān)系．

解答 解：由f（x-4）=-f（x）得，f（x+4）=-f（x），
則f（x+8）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是8，
因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（x+4）=f（-x），即函數(shù)f（x）的對稱軸是x=2，
因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，
所以f（x）在[2，4]上是減函數(shù)，
因?yàn)閒（-17）=-f（17）=-f（1），
f（19）=f（16+3）=f（3）=f（1）＞0，f（40）=f（0）=0，
所以f（-17）＜f（40）＜f（19），
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、周期性的綜合應(yīng)用，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．